华裔教授发现二次方程「极简」解法:丢掉公式,全球教科书可能都要改了

2020-02-02 投稿人 : www.hebeihongye.com.cn 围观 : 700 次

假设二次方程ax 2 bxc=0的两个x_1和x _ 2(ABC是一个实数,a≠0)具有以下关系。

从二次方程的根公式可以看出,与高中和大学里学的许多数学公式相比,虽然这种方法很简单,但它依赖于另一种基本的数学技巧,“公式法”,而不是直觉。

所以在古巴比伦人第一次提出这个证明后,数学家花了几个世纪才找到它。在此之前和之后,还有许多其他的推导公式,但它们看起来都是复杂的和“反人类的”。

罗博深发现了一种令人惊讶的推导二次方程的方法,这也产生了一种高效、自然和易于记忆的算法来求解一般的二次方程。

考虑到这个主题已经有4000多年的历史,并且已经被数十亿人触及,它直到今天才被发现确实是一件非常令人惊讶的事情。

罗博深的方法不依赖公式或任何其他相对困难的数学技术。它非常简单,可以作为一种通用的方法让学生放弃当前的公式。这种方法的推导过程如下:

假设二次方程有两个根R和S,就像上面的经典方法一样,我们可以写出它。

当x=R或x=S时,右侧等于零。把右边分开。

所以当-B=R=S和C=RS时,等式成立。

有趣的是,罗博深指出此时r和s的和是-B,所以二次方程的两个根的平均值是-B/2。"所以当我们求根的时候,我们在寻找-b/2 z,其中z是一个未知的量. "(当然,如果z为零,那么R=S=-B/2)。因此,因为C=RS

已排序。

所以二次方程的解是。

看起来也不简单?然而,实际上,与以前的方法相比,这种新方法有一些重要的改进。罗博深举了一个例子来解释。

要求解这个方程,x 2-2x4=0:

传统的方法是将方程中的A、B和C的值引入经典公式中,然后求解。在新方法中,方程的前两个根等于-b/2 z,即1z;

两个根的乘积是C=4,所以:

所以方程的根是1 I √ 3

无理数和无压虚数。你可以尝试用传统的方法来求解这个方程,这肯定会困难得多。

纸链接:

找到了一个新的更好的解决“简单”问题的方法。这真的是人类的第一个发现吗?不久前,陶哲轩等人关于求解特征值向量《Eigenvectors from Eigenvalues》的研究,在其激动人心的发表后,也被认为是“反复建造车轮”。对此,罗博深讨论了自己方法的独创性。

简而言之,他研究了大量关于数学史的文献,包括从文艺复兴到今天古巴比伦人、中国人、希腊人、印度人和阿拉伯人以及现代数学家提出的方法。他试图找到前人发现的可能性,但失败了。

看来我们有了一个全新的方法来求解二次方程。

发现这种方法的中国学者陆伯申(Po-Shen Loh)不仅是CMU的数学教授,也是致力于全球数学教育研究的社会活动家。此外,他还是免费个性化学习平台expii.com的创始人。这位学者目前是美国国际数学奥林匹克队的主教练。

罗博深2004年毕业于加州理工学院,2005年获得剑桥大学数学硕士学位。在学术和竞争方面,罗博深也获得了许多荣誉,包括国际数学奥林匹克银牌和总统早期科学家和工程师职业奖(PECASE)。他的研究领域包括离散系统、概率论和计算机科学。

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